Eigenschaften differenzierbarer Funktionen

Question

Ein schönes neues Jahr euch allen.

Hab da mal eine Frage :D Und zwar würde ich sagen, dass b) richtig ist, oder? Ich weiß aber nicht so richtig, wie ich das beweisen soll. Könnte ich es irgendwie beweisen mit: g?

Also Verkettung der "Spiegelung" s der reellen Achse, s : R --> R, s(x) = -x, mit f, also g(x) = (f o s)(x) = f(s(x)) = f(-x) Da f gerade ist, gilt g = f. Also ist f ´ (x) = g ´ (x) für alle x E R.

Ist das richtig ? ^^

Ich wüsste aber ehrlich gesagt nicht, wie ich beweise, dass a) falsch ist ^^ Jemand eine Idee?

Comments

Oder is b) möglicherweise doch falsch, weil f´ ungerade sein müsste und nicht gerade?

Answer 1

b) ist offenbar falsch  f(x) = x^2 ist gerade, aber die Ableitung

f ' (x ) = 2x ist ungerade.

Comments

Also doch falsch, weil es ungerade sein müsste. Gut dann lag ich ja nicht so falsch danke :D

Aber a) sollte richtig sein oder?

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a) ist auch falsch: wähle f(x) = 1/4 * x^2 und  g(x) = x - 4

dann ist immer g(x) < f(x)  aber

f ' (x) = 1/2 * x    ist bei x = -1  kleiner  als g ' (x) = 1

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Ahh achso gut okay danke :)

Answer 2

Beide Aussagen sind denke ich falsch. Es langt gegenbeweise zu finden

a) f(x) = -e^x und g(x) = 2e^-x

b) f(x) = x^2