Zu welchem Themengebiet gehört diese Aufgabe?

Question

Bestimme die reellen Lösungen der folgenden Gleichungen

$$ e^{2x}+e^x-\ln e^2=0 $$

Über was muss ich mich erkundigen um solche Gleichungen zu lösen?

Answer 1

e^{2·x} + e^x - LN(e^2) = 0

Wissen das LN(e^a) = a

e^{2·x} + e^x - 2 = 0

Substitution z = e^x

z^2 + z - 2 = 0

Satz von Vieta

(z + 2)(z - 1) = 0

z = - 2 --> Keine Lösung für x

z = 1 --> x = LN(1) = 0