Grenzwert bestimmen lim x-->-3+0

Question

muss hier den Grenzwert bestimmen und komme nicht weiter:

$$\lim _{ x\rightarrow -3+0 }{ \frac { 2x^{ 3 }-4{ x }^{ 2 }-2x+4 }{ 3({ x }^{ 2 }-9)(x-1) }  } $$

Wie geht man hier vor?

Danke schon mal:)

Answer 1

schreib mal den Zähler als  2*(x-2)(x-1)(x+1)
dann kannst du (x-1) kürzen und hast  noch
2*(x-2)(x+1)   /  ( 3 * (x^2 - 9) )
und für x gegen -3 +0  geht der Zähler gegen  2*-5*-2 = 20
und der Nenner positiv gegen 0, also
Grenzwert + unendlich.

Comments

Ein Fan von mathef ?

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ach ja, bei  -3 +0 ist x^2 - 3 negativ. Wolfgang hat recht, tut mir Leid.

Answer 2

wenn du Zähler und Nenner  mit Hilfe von Polynomdivision und 3. binomische Formel n Faktoren zerlegst, erhältst du

f(x) =  [ 2 • (x+1) • (x-2) • (x-1) ] / [ 3 • (x+3) (x-3) • (x-1) ]

Kürzen:

f(x) =  [ 2 • (x+1) • (x-2) ] / [ 3 • (x+3) (x-3) ]

In die "nicht kritischen" Linearfaktoren (≠ x+3)    x = -3 einsetzen::

lim_{x→ -3+0}   f(x)  =  llim_{x→ -3+0} [ 2 • (-2) • (-5) ] / [3 • (x+3) • (-6) ]

= lim_{x→ -3+0}  [ -10 / [ 9 • (x+3) ] = - ∞ 

Gruß Wolfgang

Comments

Was ist eigentlich an "dann schreib mal" besser als die Erklärung, wie man dazu kommt? :-)