Bestimmen sie ausgehend von e^x = lim(n-- inf) (1+x/n)^n den Grenzwert

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie ausgehend von e^x = lim(n-->inf) (1+x/n)^n den Grenzwert

lim(n-->inf) 2*(1/n + 1)^(n/2)

Problem/Ansatz:

Guten Tag, ich habe hier jetzt 2*(1/n+1) = 2e raus. Dazu kommt noch die Hochzahl n/2 mit 1/2 rein. Und dann als Ergebnis dann 2e^(1/2). Ich habe hier das Gefühl dass das nicht stimmen kann. Und wollte hier nach einem detailliertem Rechenweg fragen...Vielen Dank schonmal im Voraus.

Answer 1

Du kannst ja so argumentieren: Ersetze n durch 2n dann gibt es

2*(1/(2n) + 1)^n = 2*(1 +1/2n )^n= 2*(1 +0,5/n )^n  

Jetzt passt es zu   (1+x/n)^n und du bekommst 2*e^(0,5) .

Comments

Ja danke jetzt ergibt es Sinn für mich.