Berechnen Sie den Grenzwert: lim x→1 (x^4+2x^2-3)/(x^2-3x+2)

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Grenzwert:

lim _x→1 (x^4+2x^2-3)/(x^2-3x+2)

Problem/Ansatz:

Ich habe ganz kleine Werte für x eingesetzt und ungefähr -3/2 rausbekommen. Meine Vermutung ist, dass -3/2 der Grenzwert ist. Wie kann man aber den Term umformen, so dass dieses Ergebnis ersichtlich ist?

Answer 1

(x^4 + 2·x^2 - 3) / (x^2 - 3·x + 2)

Wir faktorisieren den Zähler und den Nenner

= ((x + 1)·(x - 1)·(x^2 + 3)) / ((x - 1)·(x - 2))

Als stetige Ergänzung kürzt man

= ((x + 1)·(x^2 + 3)) / (x - 2)

Nun kann man 1 einsetzen und ausrechnen

((1 + 1)·(1^2 + 3)) / (1 - 2) = - 8

Comments

Ich habe ganz kleine Werte für x eingesetzt

Setze nicht ganz kleine Werte ein sondern Werte die sich sehr nahe an 1 befinden.

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Stimmt, das war ein sehr leichtsinniger Fehler von mir. Danke für die hilfreiche Antwort!