verschiedene Bilinearform mit gleicher quadratischen Form

Question

ich habe ein Frage.

Für den Körper, der nur 0 und 1 als Element hat soll ich zwei Bilinarformen finden die die gleiche quadratischen Form haben.

Dabei ist: q(v+w)+q(v-w)=2(q(v)+q(w)) mit q(v)=(v,v) die quadratische form.

Ich hoffe mir kann jemand helfen. Danke.

Answer 1

Dabei ist: q(v+w)+q(v-w)=2(q(v)+q(w)) mit q(v)=(v,v) die quadratische form.

Im Körper mit 2 Elementen ist 2 = 0 also

q(v+w)+q(v-w) = 0

Dann kannst du die 0-Form nehmen,
also <x,y>=0 für alle x,y aus K.

Und vielleicht <0,0> = 0
                          <1,0> = 1
                          <0,1> = 1
                          <1,1> = 0
musst mal die ganzen Bilinearform Eigenschaften prüfen,
ich meine das ginge.