Finanzmathematik Verkaufssteigerung

Question

8.165 Stück einer Ware sollen innerhalb von 23 Tagen verkauft werden. Am ersten Tag werden 201 Stück verkauft. Um wie viel Stück muss di e verkaufte Stückzahl täglich gesteigert werden, damit nach 23 Tagen alles verkauft ist?

Verwendet man hier diese Formel: a(n) = a(1) + (n-1) d ? :)

Answer 1

G = Gesamtstückzahl

D = Steigerung pro Tag ab Tag 2

S_t = Stückzahl am Tag t

$$ S_t = S_1+ (t-1) \cdot D = S_1 - D +D \cdot t $$

1.) zu Fuss

$$ G= \sum_{t=1}^{23} S_t = \sum_{t=1}^{23} S_1 - D +D \cdot t$$

$$ G= \sum_{t=1}^{23} (S_1 - D) + \sum_{t=1}^{23} D \cdot t= 23 \cdot (S_1 -D) + D \cdot \sum_{t=1}^{23} t$$

mit

$$  \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2} $$

gilt

$$ G= 23S_1 -23D + D  \cdot  \frac{23(23+1)}{2}= 23S_1 - 23 D + 276 D $$

$$ D = \frac{G -23 S_1}{253}= \frac{8165 -23 \cdot 201}{253} =  \frac{3542}{253} = 14 $$

$$ D = 14 $$

Gruß