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Ein Flugzeug in einer Höhe von 4400 Metern entfernt sich horizontal direkt von seinem Beobachter. Wenn der Winkel zwischen ihm und dem Flugzeug pi/4 beträgt und mit einer Rate von 0,05rad/sec abnimmt, wie schnell fliegt das Flugzeug dann in diesem Moment.


HILFE, HILFE!

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nimm doch einmal folgende Skizze, überlege, welche Werte für was stehen sollen - ich bin mir zum Beispiel relativ sicher, dass der Winkel Pi/4 eher zwischen Flugzeug, Beobachter und Boden sein soll, als nur zwischen Flugzeug und Beobachter.

Dann sollte es mit Hilfe von sin, cos, tan kein Problem mehr sein, die Längen der Teilstrecken zu berechnen, um dann die Geschwindigkeit des Flugzeugs zu bestimmen.

Gruß

~draw~ strecke(0|0 4|4.4);punkt(4|4.4 "F");punkt(0|0 "B");vektor(4|4.4 1|0);kreissektor(0|0 2 0 48);kreissektor(0|0 1 48 90);kreissektor(0|0 1.5 42 48);gerade(0|4.4 4|4.4);strecke(0|0 5|4.4);strecke(4|0 4|4,4);zoom(5) ~draw~

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Wir müssten doch eigentlich einen Winkel von 45° (pi/4) haben, zwischen dem Beobachter, dem Flugzeug und dem Boden haben.

Durch das Anwenden des Pythagoras müssten der Beobachter und das Flugzeug circa 6222,5 Meter voneinander entfernt sein.

Mir ist nicht ganz klar wie es dazu kommen kann, das der Radius abnimmt und was genau mit momentaner Geschwindigkeit gemeint ist.


Liebe Grüße

also der rote Kreissektor entspricht also dem Winkel Pi/4.

Der grüne Pfeil von F weg entspricht der zurückgelegten Strecke während der Winkel um das blaue Kreissegment abgenommen hat.

Soweit sind wir uns einig :-), aber:

Hier nimmt kein Radius ab, sondern -0,05 rad/sec ist die Geschwindigkeit mit der sich der Winkel verkleinert. Pi/4 ist ja nicht in Grad sondern in Rad angegeben. 360° entsprechen 2Pi.

Jetzt kannst Du berechnen wie lang der grüne Pfeil sein muss, wenn eine Sekunde vergangen ist und hast dann mit seiner Länge auch die Geschwindigkeit pro Sekunde.

Gruß

Geschwindigkeit pro Sekunde
Was soll das denn sein?

Hallo Gast hj2155,

entschuldige bitte meine ungenaue Ausdruckweise. Ich hatte gehofft, der geneigte Leser versteht es trotzdem. Desweiteren halte ich meine Antwort grundsätzlich für korrekt:

Wenn man die Länge der Strecke bestimmt, für die der Betrachtungswinkel genau die 0,05rad abnimmt, dann hat man eine Länge deren Betrag auch gleichzeitig die Geschwindigkeit des Flugzeugszeugs und zwar genau als Länge pro Sekunde ergibt.

Selbstverständlich ist Geschwindigkeit / s eher die Einheit für eine Beschleunigung.

"Deine Rechnung liefert jedenfalls die Durschnittsgeschwindigkeit innerhalb eines Zeitraumes von einer Sekunde, die war aber gar nicht gefragt."

Nein? Stimmt, es war nur gefragt, wie schnell das Flugzeug in diesem Moment fliegt. Ich wäre so töricht, dies in m/s anzugeben, da es die Einheiten sind, mit denen hier eh gearbeitet wird. Man kann selbstverständlich auch in eine andere Einheit umrechnen. Hier war jedoch keine vorgegeben.

Abgesehen davon, wie willst Du denn v angeben wenn nicht als Quotient von delta s / delta t? Jegliche Geschwindkeitsmessung ist ja immer nur eine Durschnittsgeschwindigkeit berechnet für eine gewisse Strecke und über den Zeitraum der benötigt wurde, diese zurückzulegen.

Gruß

p.s. Bitte um Korrektur, falls meine Ausführungen falsch sind.

Laut Aufgabenstellung sieht es so aus, als ob die beobachtete Winklgeschwindigkeit von -0,05 rad/s konstant wäre und die Geschwindigkeit des Flugzeugs daher ständig zunehmen würde. In der Praxis kann aber wohl von umgekehrten Verhältnissen (konstanter Geschwindigkeit des Flugzeugs und veränderlicher Winkelgeschwindigkeit) ausgegangen werden. Ich hatte den zweiten Teil meines Kommentars daher gelöscht.
Wie dem auch sei, es muss die momentane Flugzeuggeschwindigkeit bei momentaner Winkelgeschwindigkeit berechnet werden. (Kontroll-Lösung :  v = 440 m/s .)
Das Löschen ist leider passiert, als ich schon antwortete :-).

Hmm, die einzige Möglichkeit, die ich sehe, hier nicht mit einer kurzen Zeiteinheit eine Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen, läuft über Infinetesimalrechnung, aber das wäre schon eine ziemliche Kanone für einen Spatzen, oder meinst Du nicht?

Auf jeden Fall muss man sich über eine Skizze oder ähnliches überlegen, inwiefern Winkelgeschwindigkeit und Flugzeuggeschwindigkeit zu einander in Relation stehen, um dann den einen oder anderen Rechenweg zu gehen.
einer kurzen Zeiteinheit eine Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen
Eine Sekunde ist für ein Flugzeug alles andere als eine kurze Zeitspanne

Infinetesimalrechnung, aber das wäre schon eine ziemliche Kanone für einen Spatzen, oder meinst Du nicht?
Das meine ich allerdings nicht, zumal es sich um eine herzlich einfache Ableitung handelt.

Winkelgeschwindigkeit und Flugzeuggeschwindigkeit zu einander in Relation stehen
Relation zwischen Winkel und Flugzeugposition ist einfach, Differentiation liefert den Rest

den einen oder anderen Rechenweg
Der Unterschied beträgt immerhin 5%.

Ok, danke für die ausführliche Antwort.

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