Logarithmusgleichung lösen, wo ist mein fehler?

Question

Wie ist die Aufgabe richtig zu lösen? Meine lösung konnte eine Probe nicht standhalten.

Answer 1

beim 1. Schritt gibt es

a*ln(x) + ln(x) * ln(b) = ln(c)

ln(x) * ( a+ ln(b) ) = ln(c)

also x = e hoch  ( 1 / ( a+ln(b))

Comments

Ich verstehe nicht ganz, wie ich auf die Additionszeichen komme? In der Grundaufgabenstellung wird alles miteinander multipliziert. Benutzt du irgendein gewisses Gesetz? Falls ja welches?

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log-Gesetz:  ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

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Vorletzte noch OK.

Letzte Zeile ist falsch: es fehlt Variable c.

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Aber wir haben doch nirgendwo etwas in der Form von ln(a*b) stehen. Wir haben ln(a)*ln(b), welches aber nicht das gleiche wie ln(a*b) ist. Somit nochmal die Frage: Wo genau setzt du dieses Gesetz ein?

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Wir haben ln(a)*ln(b), welches aber nicht das gleiche wie ln(a*b) ist,

Nein, wir haben    x^a * b ^ln(x)  und das wird logarithmiert, also bildest du auf

der linken Seite   ln ( x^a * b ^ln(x) ) und das ist von der Form ln(a*b)

Answer 2

x^a*b^{log(x)}=c mit x^a=e^[log(x)*a]

e^{log(x)*a}*e^[log(b)*log(x)]=c mit e^a*e^b = e^{a+b}

=log(x)*a+log(b)*log(x)=log(c)

log(c)=log(x)*(a+log(b))

log(x)=log(c)/(a+log(b))

x=e^[log(c)/(a+log(b))]=c^[1/(a+log(b))]

Probe: a,b,x, = 3,5,7

[7^3*5^{log(7)}]^[1/(3+log(5))] ergibt 7 OK