Obersumme von f(x) = 2-x , I = [ 0 ; 2 ] || n --> unendlich. Wo ist mein Fehler in der folgenden Rechnung?

Question

ich suche seit Stunden meinen Fehler in der folgenden Rechnung:

Obersumme berechnen von f(x) = 2-x , I = [ 0 ; 2 ] || n --> unendlich

On = 2/n * [ 2 - 1/n + 2 - 2/n + ...... + 2 - n/n)

= 2/n * [2n - 1/n (1+2+... + n)

= 2/n * [2n - 1/n ( n(n+1) / 2 ) = 2/n * [2n - 1/n (n^2 + n / 2)]

= 2/n * [ 2n - 1n^2+n / 2n ]

= 2/n * [ 2n - 1n^2 / 2n + n / 2n]

= 4 - 2n^2/2n^2 + 2n/2n^2

= 4 - 1 + 1 / 2n

Answer 1

der Fehler steckt in der ersten Zeile, die Stützstellen lauten 2k/n, daher

On = 2/n * [ 2 - 2/n + 2 - 4/n + ...... + 2 - 2n/n)

Dann kommt man am Ende auf 4-2=2

(Du solltest aber trotzdem beim Stellen der Aufgaben auf die Klammersetzung achten!)

Answer 2

In der dritten Zeile sind zu viele  Klammern.

2/n * [2n - 1/n · n(n+1)/ 2]         1/n·n=1

2/n * [2n - (n+1)/ 2]= 4 - (n+1)/n