Parameterform in Koordinatenform wo ist mein Fehler? Bitte um Hilfe

Question

Ich habe nun nachgeschaut und meine Parameterfleichung mit E:x=... (pink makiert) ist richtig nun aber steht in der Lösung für die Koordinatenform irgendwas mit x-6z=20   ich habe wirklich schon soo oft nachgerechnet, und ich finde den Fehler einfach nicht... könntet ihr mir sagen wo er liegt ? Wäre toll!!!

Answer 1

E: X = [1400, 1200, 230] + r·[-1200, -700, -200] + s·[-600, -300, -100]

Die Richtungsvektoren sind

[-1200, -700, -200] = -100·[12, 7, 2]

[-600, -300, -100] = -100·[6, 3, 1]

Die Richtungsvektoren muss man zwar nicht vereinfachen, aber es hilft ungemein um besser im Kopf rechnen zu können.

Kreuzprodukt der Richtungsvektoren

n = [12, 7, 2] ⨯ [6, 3, 1] = [1, 0, -6]

Koordinatenform der Ebene

E: X·[1, 0, -6] = [1400, 1200, 230]·[1, 0, -6]

E: x - 6·z = 20

Comments

Dankeschön für deine Hilfe! :-) meine Lösung wäre aber dann auch richtig? Oder wie sieht es aus? :/

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Ja, Deine Koordinatenform ist auch richtig. Du kannst meine über eine Multiplikation in deine Überführen oder umgekehrt.

Mir war es aber in meiner Antwort wichtig, dass du siehst, das man sich das Leben auch einfacher machen kann, wenn man die Richtungsvektoren (ver)kürzt.

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Super, ja stimmt, das werde ich demnächst am besten mal machen, danke :-)

Answer 2

Die beiden richtigen Lösungen unterscheiden sich nur durch den Faktor \(-1\). Also entspann dich, durch Nachrechnen wirst du einen nicht vorhandenen Fehler auch nicht finden...

Comments

Also ist das richtig? Warum ist das denn so ich verstehe das nicht.. danke schon mal

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Du kannst eine Koordinatengleichung mit einer von Null verschiedenen Zahl multiplizieren und erhältst so eine neue Koordinatengleichung, die dieselbe Punktmenge beschreibt. In Musterlösungen werden die Gleichungen oft so angegeben, dass die Koeffizienten ganzzahlig und teilerfremd sind und der am weitesten links stehende Koeffizient positiv ist. Dennoch sind andere, äquivalente Darstellungen natürlich ebenso richtig!