Pol mit oder ohne Vorzeichenwechsel

Question

Ähnliche Fragen gibt es zwar bereits im Forum, aber ich habe mit den antworten ein kleines Problem.

Mir ist bewusst das wenn das k-fache der Nennernullstelle gerade ist kein Vorzeichenwechsel stattfindet also Beispielsweise bei:

1/x²

allerdings habe ich in einem Lehrbuch die Funktion:

y= x/x²-4

und bei dem hinzugefügtem Schaubild haben die Pole verschiedene Vorzeichen. Nun ist aber k in dieser Funktion doch 2 oder irre ich mich?

Answer 1

y= x/x²-4  = \(\frac{x}{(x-2)·(x+2)}\)   [3. binomische Formel]

du hast also die 2 Polstellen x = ±2,  jeweils mit der Vielfachheit k = 1

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hi, es ist
$$y = \frac{x}{x^2-4} = \frac{x}{(x+2) \cdot (x-2)}. $$