Monotonie einer Funktion

Question

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Ich habe eine kleine Frage und zwar möchte ich zeigen , dass xe^x streng monoton wachsend ist .

Hat da einer eine Idee ?

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Für reelle Zahlen a,b,c,d mit 0<a<b und 0<c<d gilt 0<ac<bd.

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Ahh dass könnte helfen , danke

Answer 1

f(x)= x • e^x 

f '(x) = (x+1) • e^x

f ' hat bei x=-1 eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von - → +

→  f ist streng monoton fallend in  ] -∞ ; -1]  und streng monoton wachsend in  [ -1 ; ∞ [

Gruß Wolfgang

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Erstmal Dankeschön  das stimmt wohl nur mein Problem ist , dass wir nach unserer Vorlesung , noch nicht ableiten "können" .... Ich hatte die Idee das mit einer ungleichung zu zeige aber da komme ich nicht besonders weit , auch im Induktionsbeweis komme ich nicht besonders weit ....