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Bild Mathematik Als Lösungsmenge soll L=(1;2) rauskommen. 

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Als Lösungsmenge soll L=(1;2) rauskommen. 
Das hast du doch auch herausbekommen.

Beim ersten Fall  überlappen sich die Teillösungen zwischen
1 < x < 2
Beim 2.Fall gibt es keine Schnittmenge der Teillösungen

Es bleibt für mich nur die Frage warum du
x - 5 < -1 anfangs angegeben hast.

Die erste Rechenoperation die ansteht ist die Multiplikation
der Ungleichung mit 8 - 4x.
Es muß also nur unterschieden werden ob der Term
positiv oder negativ ist.

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(x - 5)/(8 - 4·x) < -1

Fall 1: x < 2

x - 5 < - 8 + 4·x

- 3·x < - 3

x > 1 --> 1 < x < 2

Fall 2: x > 2

x - 5 > - 8 + 4·x

- 3·x > - 3

x < 1 --> Keine Lösung

Lösungsmenge ist also 1 < x < 2

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