Mach doch einfach ( f(h) - f(h) ) / h
=( h^2 * sin(1/h) - 0 ) / h
= h*sin(1/h) und weil sin(1/h) beschränkt ist, ist der Grenzwert 0
also f ' (0) = 0 .
aber für x ungleich 0 ist f ' (x) = 2sin(1/x)*x - cos(1/x)
und für x gegen 0 geht der 1. Summand gegen 0 aber der 2. oszilliert zwischen -1 und 1,
also existiert der GW für x gegen 0 nicht; deshalb ist f ' bei 0 nicht stetig.