Wir dürfen keine Polonymdivision benutzen (im Jahre 2013)
\(f(x)= 0,5x^3 -4,5x^2 +12x -9\)
\(f´\frac{a}{b}(x)= 1,5x^2 -9x+12\)
\( 1,5x^2 -9x+12=0\)
\(x_1=2\) \(f(2)=1\)
\(x_2=4\) \(f(4)=-1\)
Kubische Parabeln sind punktsymmetrisch zum Wendepunkt.
\(W( \frac{4+2}{2}| \frac{-1+1}{2})\) \(W( 3| 0)\) Der Wendepunkt ist somit auch eine Nullstelle.
\( 0,5x^3 -4,5x^2 +12x -9=0\) → \( x^3 -9x^2 +24x -18=0\)
Die Nullstellen von \(g(x)\) sind identisch mit den Nullstellen von \(f(x)\)
Ich verschiebe den Wendepunkt \(W( 3| 0)\)→\(W´( 0| 0)\)
Somit wird aus \(g(x)= x^3 -9x^2 +24x -18\) →
→\(h(x)= (x+3)^3 -9*(x+3)^2 +24*(x+3) -18\)
\(h(x)=x^3+9x^2+27x+27 -9x^2-54x-81 +24x+72 -18\)
\(h(x)=x^3-3x\)
\(x^3-3x=x*(x-N)*(x+N)=x*(x^2-N^2)=x^3-N^2*x\)
Koeffizientenvergleich ergibt \(N^2=3\)→ \(N_1=-\sqrt{3}\) \(N_2=\sqrt{3}\)
Ich verschiebe diese Nullstellen nun um 3 Einheiten nach rechts:
Nullstellen von \(f(x)\) \(N_1=-\sqrt{3}+3\) \(N_2=3\) \(N_3=\sqrt{3}+3\)
