Aufgabe 3:
a) Bestimmen Sie alle Einheiten in ℤ_{15}.
b) Zeigen Sie, dass \( \overline{n-1} \text { in } Z_{n} \text { für } n \in \mathbb{N}_{>1} \) eine Einheit ist.
c) Berechnen Sie \( \overline{5^{12345}} \text { in } \mathbb{Z}_{7} \).
d) Es sei \( a \in \mathbb{Z}_{11} \). Bestimmen Sie in Abhängigkeit von a alle x, y ∈ ℤ_{11}, die das Gleichungssystem in ℤ_{11} erfüllen.
$$\begin{aligned} \overline{5} x+\overline{6} y &=\overline{4} \\ \text { und } \overline{8} x+\overline{9} y &=a \end{aligned}$$
