untersuchen sie, ob die folgende Funktion dehnungsbeschränkt isr

Question

wir behandeln momentan Dehnungsbeschränkheit. Die Formel zum untersuchen kenne ich, aber leider weiß ich nicht wie ich das genau auf ein Intervall anwenden kann.

Wenn ich nun die Formel

f:[-17, 21] → R, f (x)=x^2 habe,

Wenn ich nun für x und y die Intervallsgrenzen benutze erhalte ich 152≤L*38.

Wenn nun L≥4 ist, dann wäre die Gleichung ja erfüllt. Dies ist jetzt ja aber nur für die bestimmten x, y und nicht für das gesamte Intervall.

Kann mir jemand helfen, wie ich die dehnungsbeschränktheit nachweiden kann?

Comments

Es ist falsch, einfach nur die am weitesten entfernten Punkte einzusetzen, und damit ein L zu bestimmen. Man muss schon alle moeglichen Kombination von x und y aus [-17, 21] betrachten, um ein passendes L zu bekommen. L=42 ist die kleinste Moeglichkeit.

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Und wie kann ich das dann nachweisen?..

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Durch Untersuchung der Ungleichung \(|x^2-y^2|\le L|x-y|\) für \(x\in[-17,21]\). Die dritte binomische Formel ist hilfreich.