Gemischtquadratische Gleichung lösen: 5x^2+14+4x=6x^2+3x-6

Question

Kann mir jemand diese Gleichung lösen oder erklären, wie ich vorgehen muss?

5x²+14+4x=6x²+3x-6

Answer 1

Huhu,

bring alles auf eine Seite, dann kannst Du normale Lösungsformeln anwenden (pq-Formel etc)

5x²+14+4x=6x²+3x-6  |-linke Seite

x^2-x-20 = 0                  |pq-Formel

x_(1) = -4

x_(2) = 5

Grüße

Comments

wir haben dieses thema noch nicht genau durchgenommen
ich weiß, dass man ein binom herstellen muss, aber nicht was diese pq-formel ist
x²-x-20 = 0    kannst du bitte ausführlich weitermachen ^^

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Hmm, wenn Dir die pq-Formel unbekannt ist, wird sie sicher demnächst behandelt und wir legen sie mal beiseite und arbeiten mit dem Binomi, bzw. wohl der quadratischen Ergänzung.

Also wir haben:
x^2-x-20 = 0             |Binomi erkennen: x^2-x+0,25-0,25-20 = (x-0,5)^2 - 20-0,25
(x-0,5)^2 -20-0,25 = 0
(x-0,5)^2 = 20,25    |Wurzel ziehen
x-0,5 = ±4,5

x_(1) = -4
x_(2) = 5

So klar? ;)

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wir machen das auch mit einer quadratischen ergänzung

aso z.b.:

$$ { x }^{ 2 }+8x+({ \frac { 8 }{ 2 } ) }^{ 2 }\quad =\quad -7+({ \frac { 8 }{ 2 } ) }^{ 2 }\\ { x }^{ 2 }+8x+16\quad =\quad -7+16\\ { (x+4) }^{ 2 }\quad =\quad 9\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad |\sqrt {  } \\ x+4\quad =\quad \pm 3\quad \quad \quad \qquad \quad \quad |-4\quad \\ { x }_{ 1 }\quad =\quad -1\\ { x }_{ 2 }\quad =\quad -7 $$

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Yup sehr gut! Das nun auf obiges Beispiel anwenden (wie von mir gerade gemacht :))

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$$ { 6x }^{ 2 }+3x-6={ 5x }^{ 2 }+14+4x\quad |{ -5x }^{ 2 };\quad -14;\quad -4x\\ { x }^{ 2 }-x-20=0\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad |+20\\ { x }^{ 2 }-x=20\\ { x }^{ 2 }-x+{ (\frac { 1 }{ 2 } ) }^{ 2 }=20+{ (\frac { 1 }{ 2 } ) }^{ 2 }\\ { x }^{ 2 }-x+0,25=20+0,25\\ { (x-0,5) }^{ 2 }=20,25\quad \quad |\sqrt {  } \\ x-0,5=\pm 4,5\quad \quad |+0,5\\ { x }_{ 1 }=5\\ { x }_{ 2 }=-4\\ \\  $$

ist das richtig?

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Das sieht wunderbar aus! Sehr gut! :)

Answer 2

Gemischtquadratische Gleichung lösen: 5x²+14+4x=6x²+3x-6

Comments

wir haben die pq-lösungsfomel noch nicht gelernt, wir benutzen noch die quadratische ergänzung :s 

aber trzd danke ^^