Mit der h-Methode Lokale Änderungsrate berechnen?

Question

Ich habe eine Aufgabe die Lokale Änderungsrate zu berechnen. Nun gibt es ja auch die h-Methode,mit der man durch Einsetzen die Ableitungsfunktion berechnen kann und dadurch dann den Grenzwert zu berechnen bzw. die Lokale Änderungsrate. Nun ich habe bei folgender Aufgabe ein Problem,da ich mit dieser Art von Funktion nicht ganz vertraut bin und ich Hilfe benötige. Ich habe es nur geschafft durch Einsetzen in den Differentialquotient und durch Testeinsetzungen die Lokale Änderungsrate zu berechnen,jedoch mit der h-Methode fällt es mir schwer.

f(x)=x³-4x+1

x₀=1

Also ich möchte mit der h-Methode die Ableitungsfunktion berechnen um,somit dann den Grenzwert berechnen zu können.

Answer 1

lim (h --> 0) (f(x + h) - f(x)) / ((x + h) - (x))

lim (h --> 0) (((x + h)^3 - 4·(x + h) + 1) - (x^3 - 4·x + 1)) / h

lim (h --> 0) ((x^3 + 3·h·x^2 + 3·h^2·x + h^3 - 4·x - 4·h + 1) - (x^3 - 4·x + 1)) / h

lim (h --> 0) (3·h·x^2 + 3·h^2·x + h^3 - 4·h) / h

lim (h --> 0) 3·x^2 + 3·h·x + h^2 - 4

lim (h --> 0) 3·x^2 - 4

Jetzt kannst du für x auch 1 einsetzen

3·1^2 - 4 = -1

Comments

Danke für die Antwort :-)