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Die Aufgabe lautet:


Bestimmen Sie den Grenzwert, sofern er existiert:

$${ lim }_{ (x,y)\rightarrow (0,0) }\frac { 4x{ y }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } $$


Ich würde sagen, ja - er existiert und = 0, aber das ist sicher zu einfach gedacht...


Hestia

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1 Antwort

+1 Daumen

Benutze Polarkoordinaten, das ist immer einen Versuch wert, wenn da irgendwo \(x^2+y^2\) rumsteht: $$\frac{4xy^2}{x^2+y^2}=4r\cos\phi\sin^2\phi\to0\quad\text{(fuer $r\to0$, unabhaengig von $\phi$)}.$$

Abschaetzen geht auch: $$\left|\frac{4xy^2}{x^2+y^2}\right|\le\frac{4|x|y^2}{y^2}=4|x|.$$

Das sind so die Standardtricks, die man draufhaben sollte.

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