Welche Zahl ist größer? 2015^2016 oder 2016^2015.

Question

Abend,

Komme bei einer Aufgabe nicht weiter.

1.Welche Zahl ist größer?  2015²⁰¹⁶ oder 2016²⁰¹⁵.

(Tipp: untersuche das Monotonieverhalten von 

f (x)= lnx/x in (0,∞) )

Nun...ich habe die Monotonie untersucht. f (x) fällt in (0,∞) . ( f'(x) gebildet und einen Wert im Intervall eingesetzt, f'(x)≠0, somit auch keine Nullstellen)

Aber was hat die Funktion mit der Fragestellung zu tun ? Wüsste ich es könnte ich nun sagen, dass 2016^2015 kleiner ist als 2015^2016, da f (x) fällt.

Meine Funktion lautet : f (x)= x^x-1. Hilfe !

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So rum scheint's zu sein:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2015%5E2016+%3E+2016%5E2015

Warum nimmst du nicht einfach den ln von beiden Zahlen?

Ist das immer noch zu gross?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2016*ln%282015%29+-+2015*ln%282016%29

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Danke für deinen Post :)

Ich muss aber diesen Tipp verwenden :/ Und das einzige Problem ist hier der Zusammenhang zwischen diesen Zahlen und der Funktion >.<

Answer 1

Tipp:

LN(x) / x = LN(x^{1/x})

Oder mal etwas anders von mir

a/x * LN(x) = LN(x^{a/x})

Na jetzt eine Idee was du für a für eine Zahl nehmen könntest ?

Streng monoton fallend für x > e

Damit ist 2016^2015 < 2015^2016

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Sorry für die späte Antwort. Und danke aber für die Antwort !

Leider stehe ich irgendwie auf dem Schlauch :/ Ich weiß nicht worauf du hinaus willst.

Bestimmt ist es ganz einfach und ich übersehe es...