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f(x) = -5x3 * e0,5x+3

f (x) = -15x^2 * e^0,5x+3  +  e^0,5x+3*0,5 * -5x^3   nach der Regel u*v + v`*u

= e0,5x+3*(-15x2 - 2,5x3)


f ´´ (x) = ???

Könnt Ihr mir bitte helfen, ich habe keine Ahnung wie die Rechenregel für die zweite Ableitung einer e-Funktion gehen, bitte langsam mit Rechenschritten :)

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f '(x)   = e0,5x+3*(-15x2 - 2,5x3)

f ''(x) =  0.5 e0,5x+3*(-15x2 - 2,5x3) +  e0,5x+3*(-30x - 7,5x2)

=  e0,5x+3*(-7.5x2 - 1.25x3) +  e0,5x+3*(-30x - 7,5x2)

=  e0,5x+3*(-30x -15x2 - 1.25x3

Avatar von 162 k 🚀
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Das selbe jetzt noch einmal

jeden sumanden einzel ableiten.

Kommst du so klar damit?

Avatar von 2,1 k

Nein, leider komm ich nicht so ganz klar, wenn ich das jetzt einfach ableiten würde kommt bei mir folgendes raus:

f `` (x) = e0,5x+3 *0,5 * (-30x -7,5x2)

das stimmt aber nicht, die richtige Ableitung wäre laut Lösung:

e0,5x+3 * (-15x2 - 1,25x3 - 30x) ??

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Du leitest die letzte Zeile aus deiner Rechnung  (erste ableitung) nochmal nach der Produktregel ab.

e0,5x+3*(-15x2 - 2,5x3)

f" = 0,5e0,5x+3*(-15x2-2,5x3)+e0,5x+3*(-30x-7,5x2)

Zusammenfasst ergibt sich

f" = e0,5x+3*(-7,5x2-1,25x3-30x-7,5x2)

= e0,5x+3*(-15x2-30x-1,25x3)

Avatar von 26 k

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