Zweite Ableitung e - Funktion

Question

f(x) = -5x^3 * e^{0,5x+3}

f (x) = -15x^2 * e^{0,5x+3}  +  e^{0,5x+3}*0,5 * -5x^3   nach der Regel u*v + v`*u

= e^{0,5x+3}*(-15x^2 - 2,5x^3)

f ´´ (x) = ???

Könnt Ihr mir bitte helfen, ich habe keine Ahnung wie die Rechenregel für die zweite Ableitung einer e-Funktion gehen, bitte langsam mit Rechenschritten :)

Answer 1

f '(x)   = e^0,5x+3*(-15x² - 2,5x³)

f ''(x) =  0.5 e^0,5x+3*(-15x² - 2,5x³) +  e^0,5x+3*(-30x - 7,5x^2)

=  e^0,5x+3*(-7.5x² - 1.25x³) +  e^0,5x+3*(-30x - 7,5x^2)

=  e^0,5x+3*(-30x -15x² - 1.25x³) 

Answer 2

Das selbe jetzt noch einmal

jeden sumanden einzel ableiten.

Kommst du so klar damit?

Comments

Nein, leider komm ich nicht so ganz klar, wenn ich das jetzt einfach ableiten würde kommt bei mir folgendes raus:

f `` (x) = e^{0,5x+3} *0,5 * (-30x -7,5x^2)

das stimmt aber nicht, die richtige Ableitung wäre laut Lösung:

e^{0,5x+3} * (-15x^2 - 1,25x^3 - 30x) ??

Answer 3

Du leitest die letzte Zeile aus deiner Rechnung  (erste ableitung) nochmal nach der Produktregel ab.

e^{0,5x+3}*(-15x^2 - 2,5x^3)

f" = 0,5e^{0,5x+3}*(-15x^2-2,5x^3)+e^{0,5x+3}*(-30x-7,5x^2)

Zusammenfasst ergibt sich

f" = e^{0,5x+3}*(-7,5x^2-1,25x^3-30x-7,5x^2)

= e^{0,5x+3}*(-15x^2-30x-1,25x^3)