Stochastische Unabhängigkeit

Question

Ich bin total am verzweifeln bei dieser Aufgabe und komme einfach nicht drauf.

Von den Bewohnern einer Stadt wird eine Person zufällig ausgewählt. R sei das Ereignis "Raucher" , T das Ereignis "Trinker" . Es gilt P (R) = 0,42 und P (T) = 0,25 sowie P (R ∪ T) = 0,584. Prüfen Sie, ob die beiden Ereignisse stochastisch unabhänig sind.

Vielen Dank für Hilfe im Voraus.

Answer 1

Hi Bakkelz,

nicht verzweifeln :). Du sollst schauen, ob \(P(R \cap T) = P(R) \cdot P(T) \) gilt. Die rechte Seite kannst du ja schon berechnen. Die linke Seite kriegst du aus dem folgenden Zusammenhang für die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier Ereignisse:

$$ P(R \cup T) = P(R)+P(T)-P(R \cap T) $$

Gruß