Ableitung einer Schar und e Funktion. fa(x)=(x+a)*e^{-x/a}

Question 1

Ich soll die Funktion fa(x)=(x+a)*e^{-x/a}

Ich habe:

fa(x)= e^-x*1/a *(1-x)

Ist das richtig? Wenn es nicht richtig ist vielleicht die Lösung mit Rechenweg um es nachvollziehen zu können Dankeschön.

Question 2

fa(x)=(X+a)*e^x/a

1. ist der Exponent nur das x ?

2. Ist mit X einfach x gemeint?

3. Was ist über a gesagt?

Question 3

Bild Mathematik Unten bei HA gucken

Question 4

EDIT: Aha. Das könnte man so eingeben:

fa(x)=(x+a)*e^ (-x/a)

und dann den Abstand nach dem Caret-zeichen weglassen.

fa(x)=(x+a)*e^{-x/a}

Ich korrigiere mal deine Angaben in der Fragestellung.

Du musst offenbar selbst feststellen, dass a≠0 sein muss.

Question 5

Dein Kommentar bringt mich null weiter :)

Question 6

Eine falsche Fragestellung auch nicht ;)

Question 7

fa(x)=(x+a)*e^{-x/a}

fa' (x)=1 *e^{-x/a} + (x+a)* (-1/a) * e^{-x/a}

= 1 *e^{-x/a} + (-x/a -1) * e^{-x/a}

= (1 -x/a -1) * e^{-x/a}

= ( -x/a) * e^{-x/a}

Rechne das hier erst mal nach und korrigiere, wenn nötig.

Dann für f '' nochmals die Produktregel.

Question 8

In deinem zweiten Schritt Steht da nach dem + (x+a)* (-1/a)

Man kann ausklammern und das doch multiplizieren und das ergibt dann doch: -x+a/a

Und dann kann man das a Weg kürzen oder?

Question 9

Ja. a/a = 1.

Bsp. 10/10 = 1.

Daher die -1 oben bei.

= 1 *e^-x/a + (-x/a -1) * e^-x/a

Question 10

Bild Mathematik Nein du verstehst mich nicht, wo ist bei mir der Fehler:

Question 11

(-x+a)/a darfst du nicht mit a kürzen, da du nicht aus Summen kürzen darfst.

(-x*a)/a = -x wäre in Ordnung. Aber du hast dort + und nicht *.

Wissen: Abschnitt 1. Additiion.

(-x+a)/a = -x/a + a/a = -x/a + 1.

Hier zeigt sich, dass du zusätzlich noch einen Vorzeichenfehler in deiner Rechnung hast.

Grund sind vergessene Klammern bei

(x+a)* e^{-x/a} * (-1/a)

= - (x+a)/a *e^{-x/a} = (-x-a)/a * e^{-x/a} = (-x/a - a/a) * e^{-x/a}

= (-x/a - 1) * e^{-x/a}

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