Funktion mit Nebenbedingung durch Lagrange-ansatz lösen

Question

Ich habe eine Aufgabe die mit Larange Ansatz gelöst werden soll.

f(x)=x*y+x^2

Und Nebenbedingung: x^2*y-1

£=Larange symbol (finde das richtige Zeichen nicht)

Dann mein Ansatz:

L(x,y,£)= x*y+x^2-£(x^2*y-1)

Ableitungen:

Lx= y+2x-2£xy

Ly=x-£

L=-x^2*y+1

Und dann mit Gleichzngssystem lösen. Ich komme nicht auf die Erfebnisse von £= dritte wurzel von zwei

X= dritte Wurzel von 0,5 

Y= 2* dritte Wurzel von 0,5

Comments

Eine partielle Ableitung ist falsch:

\(L_y = x - \lambda x^2\)

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> £=Larange symbol (finde das richtige Zeichen nicht)

Es gibt da nicht das richtige Zeichen. Es wird zwar üblicherweise λ verwendet, aber es ist mathematisch nicht weniger korrekt, irgend ein anderes freies Zeichen zu verwenden.

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Aber wenn du es noch einmal suchst:

Du findest es, wenn du über dem Textfeld links auf  Ω klickst.

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Ok vielen Dank:) leider weiß ich trotzdem nicht wie ich mit dem Gleichungssystem fortfahren soll. Hat jemand eine Idee wie ich ambesten anfange?

Answer 1

Deine partielle Ableitung nach y ist falsch. Es ist Ly=x-£x²

Comments

Kommentar übersehen oder was? :D

Answer 2

Das Gleichungssystem lässt sich leicht durch Einsetzen lösen.

L_y = 0 liefert x = 1/£ (x = 0 kannst du auf selben Wege ausschließen)

Dann einsetzen in L_x =0 liefert  y = 2x

Einsetzen in L _£ = 0 und du kriegst die Lösung für £ und somit auch für x und y.

Gruß 

Comments

Ich probiers. Vielen Dank schon mal:)

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Bei mir kommt y=2x nicht raus wenn ich x=1/£ in Lx einsetzte. Hab ich etwas vergessen oder falsch gemacht?

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 EHier ein Bild:

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Nein, du hast einfach nicht zu Ende gerechnet :D. Die linke Seite ist doch 0. Deswegen kommst du auf \( y = \frac{2}{\lambda} = 2x\).

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Ok sorry.. Ich bin nicht so das Mathe Genie Kannst du mir genau sagen wo der Fehler ist? Wenn ich zuende rechne komm ich auch nicht drauf. Sorry das ich bisschen anstrengend bin

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Ein y minus zwei y ergeben minus ein y :).

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Dankeschön:) ich hab die Fehler nun ausgebessert. Aber wie kommst du auf y=2x ?

Hab jetzt y= 2/£

Hier ein Bild: 

Wie sollt ich nun weiter vorgehen?

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Vergleich doch mal deine Lösungen für x und y, es sollte ziemlich offensichtlich sein warum y=2x ist.

Du musst jetzt noch lambda bestimmen. Habe ich aber schon in der Originalantwort geschrieben :).

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Jetzt hab ich die Lösung.

Vielen Dank für deine Geduld:)