Grenzwert lim x gegen Pi /2 für (2·x - π)^{2}·tan^{2}(x)

Question

$$\lim _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } } ( 2 x - \pi ) ^ { 2 } \tan ^ { 2 } ( x )$$

Mir ist klar, dass ich laut l'Hospital vorgehen muss, bekomme aber leider kein Ergebnis heraus. Wäre total dankbar, wenn mir jemand einen verständlichen Rechenweg zeigen könnte.

Answer 1

lim (x --> pi/2) (2·x - pi)^2·TAN(x)^2

Ich kann die Wurzel ziehen wenn ich anschließend quadriere

lim (x --> pi/2) (2·x - pi)·TAN(x)

lim (x --> pi/2) (2·x - pi)·SIN(x) / COS(x)

Subst x = pi/2 + h

lim (h --> 0) (2·(pi/2 + h) - pi)·SIN(pi/2 + h) / COS(pi/2 + h)

lim (h --> 0) - 2·h·COS(h) / SIN(h)

L'Hospital

lim (h --> 0) (2·h·SIN(h) - 2·COS(h)) / COS(h) = -2 / 1 = - 2

Jetzt bilde ich das Quadrat und damit ist der Grenzwert 4

Comments

ich verstehe den teil mit dem subst x = Pi/2 + h  nicht ... Was hat das h denn zu bedeuten ?Gibt es denn keinen anderen Lösungsweg ? Mit dem einsetzen haben wir das nämlich auch nie gemacht.