Wie berechne ich den folgenden Limes (x gegen π/2)? lim (x-π/2) tan x =?

Question

Berechnen Sie folgenden Limes:

$\lim \limits_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(x-\frac{\pi}{2}\right) \tan x$

Answer 1

Als erstes schaut man ob man vereinfachen kann.

$\lim \limits_{x \rightarrow \frac{\Pi}{2}}\left(x-\frac{\Pi}{2}\right) \tan x=\lim \limits_{x \rightarrow \frac{\Pi}{2}}\left(x-\frac{\Pi}{2}\right) \frac{\sin x}{\cos x}=\lim \limits_{x \rightarrow \frac{\Pi}{2}} \sin x * \lim \limits_{x \rightarrow \frac{\Pi}{2}} \frac{\left(x-\frac{\Pi}{2}\right)}{\cos x}$

$=l^{\prime}$ Hospital angwandt $\lim \limits_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1}{-\sin x}=-1$

und fertig.

Sollte nicht ganz klar sein wie die Regel von l'Hospital funktioniert, einfach nochmal fragen und dann werde ich dies genauer erläutern.