Limes tan(2x) / x berechnen

Question

ich kann folgende Grenzwertaufgabe nicht nachvollziehen:

der lim x->0 von tan2x / x soll lim x->0 2(1-tan² 2x) / 1 ergeben. Wie kommt man denn auf diesen 2(1+tan² 2x) Wert?

Answer 1

Zähler und Nenner sind getrennt abzuleiten.

  Wie kommt man denn auf diesen 2(1+tan² 2x) Wert?

Comments

Resubstitution

y ' =(1 +tan^2(2x)) *2 ->Lösung

y' = (cos^2(z) +sin^2(z))/cos^2(z)

Allgemein gilt:

(A+B)/C= A/C +B/C

y' = 1 + sin^2(z)/cos^2(z)

y '= 1 +tan^2(z) -<Resubstitution

y '= (1 +tan^2(2x)) *2

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Wie kommt man denn von sin(x) / cos(x) auf 1/cos²(x)?

Gibt es da ein Theorem für?

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Das passiert  durch die Quotientenregel

Answer 2

es wurde die regel von lhospital angewendet, daher Zähler und ´Nenner getrennt abgeleitet.

Es ist tan(x) ' =1+tan^2(x)

Dann musst du  noch die Kettenregel verwenden um tan(2x) abzuleiten.