Sind unbeschränkte Funktionen unstetig

Question

Ich wollte halt wissen ob Funktionen die unbeschränkt sind auch unstetig sind?

Comments

Lass mich raten: Du hast keine Ahnung vom Thema?

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habe das heute von einem Tutor gesagt bekommen, sehe das aber nicht sofort ein

Answer 1

Das ist falsch:

f: ℝ→ℝ , x ↦ x   ist unbeschränkt  aber stetig

Wenn die Definitionsmenge aber ein abgeschlossenes Intervall [a,b] mit a,b ∈ ℝ ist, ist die Aussage richtig.

Gruß Wolfgang

Comments

stimmt das dann auch für gleichmässige stetigkeit? also wenn eine Funktion unbeschränkt ist, ist sie dann auch nich gleichmässig stetig

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\(\mathbb R=(-\infty, \infty)\) ist ein abgeschlossenes Intervall. ;-)
Ersetze mal lieber abgeschlossen durch kompakt.

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Danke, ist wohl Definitionssache, habe es aber berücksichtigt. Ich denke mit [a,b] , a,b ∈ ℝ ist es einfacher :-)

In der Schule ist z.B. der Begriff "kompakt" nicht bekannt.

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Dann eben "abgeschlossen+beschränkt". Das sollte in der Schule bekannt sein. Oder so wie du gesagt hast.

Darüber, dass \(\mathbb R\) abgeschlossen ist, sollte es eigentlich keine zwei Meinungen geben.

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Wie sieht das denn für die gleichmäßige Stetigkeit bei unbeschränkten Funktionen aus?

also ob unbeschränkte Funktion immer nicht gleichmäßig Stetig sind, unabhängig ob das Intervall kompakt ist oder nicht?

ich habe nämlischdie Funktion: f(x) = 1/x^{1/3}

auf dem Intervall (0, infinit)

und soll die auf gleichmäßige stetigkeit prüfen.

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@ Nick:

> Darüber, dass abgeschlossen ist, sollte es eigentlich keine zwei Meinungen geben

Natürlich nicht, aber die Intervalldefinition kann man anpassen.

Nach deiner Definition (?) von [a,b] wäre z.B. der Satz, dass eine stetige Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall ihr Minimum und ihr Maximum annimmt, falsch.