Konzentration der Chemikalie im Fluss. c=c(t) = √(44t + 3)*e^{-1/2 * t}

Question

Ableitungen mit Wurzel in einer Sachaufgabe:

Durch einen Betriebsunfall in einem Chemie-Werk an der Elbe gelangt eine umweltschädliche Chemikalie in den Fluss. An einer ausgewählten Stelle stromabwärts wurde die Konzentration \( c \) (in \( \mu \mathrm{g} / \mathrm{1}) \) des Gefahrstoffes gemessen. Dabei stellte sich heraus, dass die Konzentration \( c \) in Abhängigkeit von der Zeit \( t \) (in Tagen) durch folgende Funktion beschrieben werden kann:

\( c=c(t)=\sqrt{44 t+3} \cdot e^{-\frac{1}{2} t} \)

(a) Die Messungen haben zur Zeit \( t=0 \) begonnen. Wie viele Stunden zuvor war das Wasser an der Messstelle noch unbelastet?

(b) Nach welcher Zeit (in Stunden seit Beginn der Messung) war die Konzentration maximal?

(c) Nach wieviel Stunden war die Konzentration auf \( 25 \% \) des Maximalwertes gesunken?

Comments

a) Nullstelle der Funktion bestimmen

b) Extrempunkt der Funktion ermitteln (1. Ableitung)

c) Konzentration c am Punkt aus Teil b) ermitteln und davon 1/4 berechnen. Das dann mit c(t) gleichsetzten und nach t auflösen.

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zu a) Die Funktion hat aber keine Nullstellen !

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Doch das hat sie. Ein Produkt ist dann 0 wenn einer der Faktoren 0 ist. Also solltest du von einem der Faktoren die Nullstelle bestimmen können.

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Kann jemand bei C helfen?
Habe für die Stelle c(41/44)

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Mit c(41/44) bestimmst du die Konzentration am Maxium. Davon dann 25% bestimmen und dies Gleichsetzen mit c(t). Dann Umstellen nach t und dies ist dann die Lösung für c)