Bringe die gleichungssysteme in die dreiecksgestalt und löse sie

Question

Hallo :)

Ich verstehe folgende Aufgabe überhaupt nicht :/ könntet ihr mir helfen und die Schritte die ihr gemacht habt auch erklären? :)

Hier ist die Aufgabe :) :

Worin unterscheidet sich das folgende gleichungssystem von den gleichungssysteme in Aufgabe 25 und 25R? Hier sind diese gleichungen:        

1 |3x-y+2z=13                                                                         

         ||4y+4z=8

   |||     4y+z=-1

2  |x+2y+4z=27

    ||3y+z=8

    |||y+2z=11 

Und hier ist die gleichung meiner Aufgabe:

|4x+3y+2z=48 

||2x-3y+3z=-8

|||2x+4y-2z=38 

Meine Idee : die gleichung meiner Aufgabe hat alle variablen also x y und z und bei den Anderen kommt zum beispiel einmal x vor oder so 

Wie kannst du dieses gleichungssystem in dreiecksgestalt bringen ? Und löse (das verstehe ich nicht ) [meine Aufgabe ]

|4x+3y+2z=48 

||2x-3y+3z=-8 

|||2x+4y-2z=38 

!:)

Comments

Kann mir bitte jemand helfen ?:( ich verzweifel schon ..

Answer 1

1 |   3x - y + 2z = 13                                                                         

   ||        4y + 4z = 8

   |||       4y +  z = -1

Hier erhältst du die "Dreiecksgestalt" , wenn du Gleichung III  durch  II - III ersetzt:

D   I  3x - y + 2z =13                                                                         

    II      4y + 4z = 8

   |||'             3z = 9

Jetzt kannst du nacheinander aus III  z, dann aus II y und aus I x ausrechnen.

|   4x + 3y + 2z = 48 

||  2x -  3y + 3z = -8 

||| 2x + 4y - 2z  = 38 

Durch Ersetzen von II durch II-III  und III  durch "2 • III - I" kannst du die Form 1 herstellen

 (2 Gleichungen ohne x).

Wie oben (ggf. nach geeigneten Multiplikationen) kannst du dann die Dreiecksform D erreichen.

[Zur Kontrolle: x = 5 ∧ y = 8 ∧ z = 2 ]

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für deine Mühe aber ich habe nichts verstanden da das Thema neu ist  |   4x + 3y + 2z = 48  ||  2x -  3y + 3z = -8 ||| 2x + 4y - 2z  = 38  Ich soll nur diese Aufgabe lösen !:) und zur dreiecksgestalt bringen ... Und mit diesen gleichungssystem mit den anderen vergleichen und die Unterschiede auflisten !:) ich hatte ja dazu eine Idee :) Könntest du mir bitte jeden Schritt erklären? da das eine neues Thema ist ... im Buch gibt es keine Erklärungen dazu weil es so ein kleines Thema ist

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Könntest du wenigstens mal angeben, was rauskommt, wenn du 

Ersetzen von II durch II-III  

und III  durch "2 • III - I"

ausführst, damit ich sehe, dass du auch etwas tust

Das Subtrahieren zweier Gleichungen kann nämlich nicht "neu" sein, weil das schon bei Systemen mit zwei Unbekannten seit Klasse 8 vorkommt! 

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Kann mir bitte irgendwer helfen ?:(( ich verstehe das einfach nicht 

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II             2x  - 3y  + 3z    =  - 8

!!!            2x  + 4y  - 2z     =  38

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II - III             - 7y  + 5z   =  - 46

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2•III    

I    

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2•III - I