Löse. Wie muss ich die Aufgabe mit der Dreiecksgestalt lösen? x+y-z=7, 2x-y+z=8, 3x+2y-z=20

Question

x+y-z=7

 2x-y+z=8

 3x+2y-z=20

Comments

Kennst du das gaußche Verfahren?

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Und die zweite Zeile ist auch echt richtig? Soll da nicht nich ein x vorkommen? Wenn nein, ist die Sache ja trivial...

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Ja, ich kenne das gaußsche Verfahren, und in der 2. Zeile muss auch noch ein x rein. Sorry!

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Hast du das schon probiert? Ich werde (wenn es kein anderer vorher macht) eine Antwort schreiben...

Answer 1

I. x + y - z = 7

II. 2x - y + z = 8

III. 3x + 2y - z = 20

 

I. + II.

3x = 15 => x = 5

 

II.

10 - y + z = 8, also -y + z = -2

III.

15 + 2y - z = 20, also 2y - z = 5

 

Diese beiden Gleichungen addieren: 

-y + z = -2

2y - z = 5

ergibt

y = 3

 

y = 3 eingesetzt in 2y - z = 5 ergibt

6 - z = 5 => z = 1

 

Probe:

x + y - z = 5 + 3 - 1 = 7

2x - y + z = 10 - 3 + 1 = 8

3x + 2y - z = 15 + 6 - 1 = 20