0,999999999999...=1 Ein Beweis

Question

0,9999999999.....<1 Nein

 Beweis: x=0,9999999999...

 10x=9,99999999...

 10x=9,99999999...

 -   x=0,99999999...

 9x=9

Alles nach dem Komma fällt weg.

9x=9  |:9

x=1

Answer 1

Was ist die Frage ? Wie ein korrekter Beweis aussieht ?

0,Periode 9 ist die Abkürzung für die geom. Reihe mit q = 1/10 und Anfangsglied 0,9

also Grenzwert 0,9 * 1 ( 1 - 1/10) = 0,9 * 1 / 0,9 = 1

Comments

Das ist keine Frage. Das ist ein andere Beweis als deiner

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oder auch

1/3 = 0.3333...
1/3 = 0.3333...
1/3 = 0.3333...  | die 3 Gleichungen addieren
--------------------
1 = 0.999999...

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Georg: Damit hast du das "Problem" nicht wirklich gelöst: Wie beweist du, dass \(\frac 13=0,\overline 3\)?

Das würde dann eben doch auf die oben erwähnte geometrische Reihe hinauslaufen.

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Wenn ich händisch teile ( will ich jetzt nicht vorführen ) erhalte ich
1 : 3 = 0.33333....

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Dass Dein haendischer Divisionsalgorithmus nicht zu einem Ende kommt, zeigt eigentlich nur, dass da was nicht stimmt, nicht dass \(1/3=0,\overline{3}\) ist. Ohne weitere Erklaerung ist \(0,\overline{3}\) eine Unmoeglichkeit und keine Zahl.

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Wo habe ich den Ausdruck 0.3(Periode) verwendet  ?

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Verstehe die Frage nicht. Z.B. hier:

"oder auch

1/3 = 0.3333...
1/3 = 0.3333...
1/3 = 0.3333...  | die 3 Gleichungen addieren
--------------------
1 = 0.999999..."

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Vermutung:
Der Fragesteller hat keine Frage gestellt sondern wollte
einen Beweis für 1 = 0.9999... einstellen.

Ein paar andere haben dann auch Beweise eingestellt.
Das ist vermutlich alles.