Welche Oberfläche hat eine 12 cm hohe Dose mit 1 Liter Rauminhalt?

Question

Aufgabe:

Welche Oberfläche hat eine 12 cm hohe Dose (Zylinder) mit dem Rauminhalt 1 Liter?

Weiss jemand, wie ich da am besten anfangen kann?

Answer 1

1 Liter = 1 dm^3 = 10^3 cm^3

Nimm die Volumenformel für Zylinder und berechne damit r. (Umstellen nach r)

Danach r in die Oberflächenformel einsetzen.

Answer 2

Eine Dose ist einZylinder .

V= G* h     G=r²*π

Oberfläche

O = 2*G +U*h

Gegebn ist

V= 1l =1dm³

h= 12cm =1,2dm

1dm³=r²*π*1,2    | nach r umstellen

r= √(1/1,2π)=0,515dm=5,15cm

O=2*(5,15²*π)+2*π*5,15*12=554,946cm²

Answer 3

Das Volumen der Dose entspricht 1l=1 dm^3 = 1.000 cm^3

Nun weißt Du schon, dass die Höhe 12 cm ist. Das Volumen ergibt sich aus V=G*h

G=V/h=1.000/12 = 83,33

Die Grundfläche ist nun ein Kreis: G=πr² -> r=√(G/π)=5,15

Wir haben nun also den Radius der Grundfläche, damit können wir die Oberfläche berechnen. Diese besteht aus Boden und Deckel (der bereits berechneten "Grundfläche" G) und dem Mantel:

M=2πr*h=388,33

Damit ist die Oberfläche O=2G+M=555 cm^3 groß.

Grüße