Substitutionsverfahren. Nullstellen von f(x) = -1:10 x^5 + 5:10 x^3 - 4:10 x

Question

Ich brauche bei der folgenden Aufgabe da, Ich nicht mehr weiterkomme.

Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen und geben Sie die Linearfaktorzerlegungen an.

f(x) = -1:10 x⁵ + 5:10 x³ - 4:10 x

Bei dem Zeichen : handelt es sich um Brüche.

Gruß

Answer 1

f(x) = -1:10 x⁵ + 5:10 x³ - 4:10 x       | *10

10*f(x) = - x^5 + 5x^3 - 4x             

nun sind die Brüche mal weg. und 10f(x) hat genau die gleichen Nullstellen, wie f(x). 

Findest du die? 

10*f(x) =- x^5 + 5x^3 - 4x             

10*f(x) = -x( x^4 - 5x^2 + 4) 

1. Nullstelle x1 =0.

Weitere Nullstellen, wenn die Klammer 0 ist. 

Substituiere nun x^2 = u

Klammer = (u^2 - 5u + 4) 

Nun die pq-Formel ---> 

u1 = 4 und u2 = 1

Rücksubst.

x2 = √4 = 2, x3 = -√4 = -2, x4 = √1 = 1, x5 = -√1 = -1. 

f(x) = -1:10 x⁵ + 5:10 x³ - 4:10 x    = 1/10 * x * (x-1)(x+1)(x-2)(x+2) 

Übungsaufgabe: Finde die Nullstellen von: f(x)=1/20 x⁴-29/20 x²+5     und f(x)=1/4 x⁵-1x³-5x

Comments

Jetzt versteh ich es besser!

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Bitte. Gern geschehen.