anwenden des substitutionsverfahren

Question

Aufgabe: f(x) = x^4 - 20x² + 64

Problem/Ansatz: ich verstehe nicht wie ich das ausrechnen soll :/ kann mir jemand dabei helfen?

Answer 1

Das kann ja auch keiner verstehen, weil keine Gleichung da steht die gelöst werden soll. Wahrscheinlich soll \( f(x) = 0 \) gelöst werden, oder?

Dann setzte \( x^2 = z \) und löse die Gleichung für \( z \)

Answer 2

$$f(x) = x^4 - 20x^2 + 64$$
Nullstellen:
$$0 = x^4 - 20x^2 + 64$$
Substituiere: \(x^4=z^2; x^2=z; x=\pm\sqrt x\)
$$ 0 = z^2- 20z + 64 $$
$$ z_{12}=10\pm\sqrt{100-64}=10\pm 6 $$

$$ z_1=4 \Rightarrow x_{11}=-2; x_{12}=+2$$
$$ z_2=16 \Rightarrow x_{21}=-4; x_{22}=+4$$