hallo
x^4-4x^2+3 = 0 | setze x^2 = z
z^2 - 4z + 3 = 0 | pq-formel anwenden
z1,z2 = 2 ± √(4-3)
z1,z2 = 2 ± 1
z1 = 3, z2 = 1
wir haben jetzt z1, z2 berechnet.
wir wollen aber lösungen, in denen x vorkommt.
dazu machen wir die substitution rückgängig:
wir hatten x^2 = z gesetzt. um an das x ranzukommen,
lösen wir die gleichung nach x auf.
x = √(z)
da wir zwei verschiedene z haben, nämlich z1, z2 setzen wir
sie nacheinander in die gleichung ein. wir beginnen mit z1:
x1,x2 = ±√(z1) = ±√(3).
x1 = √(3)
x2 = -√(3).
das machen wir jetzt mit z2:
x3,x4 = ±√(z2) = ±√(1).
x3 = 1, x4 = -1.
insgesamt erhalten wir vier lösungen für x^4-4x^2+3 = 0:
x1 = √(3)
x2 = -√(3)
x3 = 1
x4 = -1
das sind die x-koordinaten der nullstellen der funktion f(x) = x^4-4x^2+3
lg
