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wenn ln(0) nicht definiert ist, warum steht in einem Mathebuch (Grundlagen der Diff rechnung für Dummies)  dass der Definitionsbereich des lnx sei (0,∞)

???

Der Definitonsbereich müsste doch sein alles größer null?


oder etwa nicht?

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ln(x) ist wie folgt definiert:

ex = y ; ln(y)=x

Da ex aber nie "0" wird kann auch der Logarithmus Naturalis (ln) nicht für die 0 definiert sein. 

2 Antworten

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Definitionsbereich des lnx sei (0,∞)

Die runden Klammern bedeuten in der Mathematik  " ausschließlich ".

Ich finde die Schreibweise mit den eckigen Klammern besser.

D von ln ( x ) = ] 0,∞ [   ( ausschließlich 0, ausschließlich ∞ )

Ein anderer Fall wäre
D  = [ 0,∞ [   ( einschließlich 0, für ∞ gilt aber immer ausschließlich, da nicht begrenzt )

Avatar von 123 k 🚀
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für jeden Logarithmus zur einer Basis b ∈ ℝ+ \ {1} gilt nach Definition: 

logb(x) = z ⇔ bz = x  

wegen bz >0   muss also x > 0 sein

[ ln(x) := loge(x) ]

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

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