ln(0) ist nicht definiert, richtig?

Question

wenn ln(0) nicht definiert ist, warum steht in einem Mathebuch (Grundlagen der Diff rechnung für Dummies)  dass der Definitionsbereich des lnx sei (0,∞)

???

Der Definitonsbereich müsste doch sein alles größer null?

oder etwa nicht?

Comments

ln(x) ist wie folgt definiert:

e^x = y ; ln(y)=x

Da e^x aber nie "0" wird kann auch der Logarithmus Naturalis (ln) nicht für die 0 definiert sein.

Answer 1

Definitionsbereich des lnx sei (0,∞)

Die runden Klammern bedeuten in der Mathematik  " ausschließlich ".

Ich finde die Schreibweise mit den eckigen Klammern besser.

D von ln ( x ) = ] 0,∞ [   ( ausschließlich 0, ausschließlich ∞ )

Ein anderer Fall wäre
D  = [ 0,∞ [   ( einschließlich 0, für ∞ gilt aber immer ausschließlich, da nicht begrenzt )

Answer 2

für jeden Logarithmus zur einer Basis b ∈ ℝ⁺ \ {1} gilt nach Definition:

log_b(x) = z ⇔ b^z = x

wegen b^z >0   muss also x > 0 sein

[ ln(x) := log_e(x) ]

Gruß Wolfgang