Rechtwinkliges Dreieck - Verhältnisse

Question

folgende Aufgabenstellung:

In einem rechtwinkligen Dreieck verhält sich die Länge der Kathete a zur Länge der Hypotenuse c wie 8:17. Der Umfang beträgt 136 mm. Berechne die drei Seitenlängen.

Weiß jemand, wie ich die Aufgabe löse? Danke.

Answer 1

In einem rechtwinkligen Dreieck verhält sich die Länge der Kathete a
zur Länge der Hypotenuse c wie 8:17.
Der Umfang beträgt 136 mm. Berechne die drei Seitenlängen

c^2 = a^2 + b^2
b^2 = √ ( 17^2 - 8^2 )
b = 15

a:b:c = 8:15:17

n * ( a + b + c ) = 136
n * ( 8 + 15 + 17 ) = 136
n * 40 = 136
n = 3.4

8 * 3.4
15 * 3.4
17 * 3.4

Answer 2

8/17*c+b+c=136

25/17*c+b=136

Ausserdem

(8/17*c)^2+b^2=c^2

64/289*c^2+b^2=c^2

b^2=225/289*c^2

(136-25/17*c)^2=225/289*c^2

18496 -400c +625/289*c^2=225/289*c^2

400/289*c^2-400*c+18496=0

c^2-289c+13363,36=0

C12=289/2±√(20880,25-13363,36)

C12=289/2±√7516,89

C12=144,5±86,7

C1=231,2

C2=57,8

Es kommt nur C2 in Frage

a=8/17*57,8=27,2

b=136-57,8-27,2=51

Probe mit Pythagoras kannst du selber?