Für welche x sind die Vektoren linear abhängig?

Question

v1=(-1,1,x)

v2=(1,2,1)

v3=(x,0,-2)

und man soll sagen für welche x diese Vektoren linear abhängig sind...

Answer 1

DET([-1, 1, x; 1, 2, 1; x, 0, -2]) = - 2·x^2 + x + 6 = 0 --> x = -1.5 ∨ x = 2

Setze also mal für x ein und mache die Probe.

Comments

ich hab in die große Lösungsformel eingesetzt und komme dann aber auf x=2 und x= -3...was könnte der Fehler sein?

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Das du die Große Lösungsformel falsch anwendest.

x = (-b ± √(b^2 - 4·a·c)) / (2·a)

a = -2

b = 1

c = 6

Einsetzen, ausrechnen, fertig.

Answer 2

Spatprodukt  ( [-1, 1, x]  ⨯  [1, 2, 1] ) • [x, 0, -2] = 0

⇔  - 2·x² + x + 6 = 0   ⇔  x = -3/2  oder x = 2

Gruß Wolfgang

Comments

ah, ja gut, darauf komme ich auch :D Dankeschön :D