ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Seien $A_1, A_2, A_3, ...\in\mathcal{F}$ unabhängige Ereignisse mit $P(A_n)=\frac{1}{n}$
Zeigen Sie:
$\chi_{A_n}$ (also die charakteristiche Funktion) konvergiert gegen $0$ in $L^2$, aber nicht fast sicher.
Ich möchte also zu erst zeigen, dass die Konvergenz in L^2 gilt. Dazu muss ich zeigen, dass
$\lim_{n\to\infty} ||\chi_{A_n}||_2=0$
gilt.
Dabei komme ich auch immer mit den Begriffen durcheinander. Was genau bezeichnet denn ||.||_2 im Sinne der Stochastik?
Handelt es sich um die ganz normale 2-Norm? Oder nimmt man die Erwartungswerte?
Für eine Zufallsvariable X gilt $X\in L^2$, wenn $E(|X|^2)<\infty$.
Des Weiteren haben wir diese Konvergenzbegriffe auch nur für Zufallsvariablen definiert (also Konvergenz in L^p und fast sichere Konvergenz) und nicht für Ereignisse. Macht das einen Unterschied?
Ich bin leider etwas ratlos und würde mich über Hilfe sehr freuen.
Danke.
Leider werden meine Codes nicht richitg angezeigt. Akzeptiert diese Seite kein Latex?
Auch tut es mir leid, dass ich keine passenden Stichwörter angegeben habe, aber es ist unfassbar schwer welche zu finden. Alles was ich angeben wollte wurde nicht akzeptiert. Nicht einmal mehr "Stochastik"...
