wie finde ich rechnerisch die Extremalstellen

Question

Wie finde ich die Extremalstellen zu dieser Funktion:


g(x,y) = (x^2-y) *(2y +x^2)

Comments

Was heißt rechnerisch? Meinst du mit dem (grafischen) Taschenrechner? Wenn ja, welchem bzw. was kann der?

Answer 1

  ich versuche mich einmal. Das Verfahren heißt partielle Differentiation.

  Du leitest einmal nach x und einmal nach y ab und setzt dabei die andere Variable konstant.

g(x,y) = (x2-y) *(2y +x2)

  1.Fall
  y als Konstante annehmen
  g(x) = (x2-y) *(2y +x2)
  g´(x) = ( 2*x)*(2*y + x^2) + (x^2-y)*(2*x)
  g´(x) = 2*x * ( 2*y + x^2 + x^2 - y)
  g´(x) = 2*x* ( 2*x^2 + y )
  g´(x) = 4 * x^3 + 2*x*y

  Für ein angenommenes ( festes ) y ist die Steigung bei
  x = 0 und   x = √  ( - y/2 ) gleich 0

  2.Fall
  x als Konstante annehmen
  g(y) = (x2-y) *(2y +x2)
  g´(y) = ( -1 )*( 2* y + x^2 ) + ( x^2 - y)*(2)
  g´(y) = -2*y - x^2 + 2*x^2 - 2*y
  g´(y) = x^2 - 4*y

  Für ein angenommenes ( festes ) x ist die Steigung bei
  y = x^2 / 4 0  gleich 0

  Weiter weiß ich nicht mehr.  Viellleicht hift es dir ja.

  mfg Georg