Ist f: [-1,2] -> R gegeben durch f(x)= |x| Riemann-integrierbar?

Question

Ich stehe bei der Aufgabe etwas auf dem Schlauch...

Zuerst einmal unsere Definition des Riemann-Kriteriums und einigen notwendigen Definitonen:

Ich habe zu erst versucht das Ober und Unterintegral zu berechnen um diese dann vergleichen können und somit zu beweisen, dass diese Funktion in dem Intervall Riemann-integrierbar ist, doch bei mir kommen zwei Unterschiedliche Ergebnisse raus und das würde doch bedeuten, dass die Funktion nicht Riemann-integrierbar ist. Das kann doch irgendwie nicht stimmen. Kann mir hier vielleicht wer weiterhelfen?

Meine Lösungen für inf {..} war 0 und für sup {...} = 2

Comments

Das Riemannsche Kriterium ist ein Satz, keine Definition. Es besagt, dass das Integral existiert, wenn man zu jedem \(\epsilon>0\) eine Zerlegung \(Z\) mit \(S(Z)-s(z)<\epsilon\) finden kann.

Eine Variante, die auch gleich zum Ausrechnen des Integralwertes gut ist: Sei \(Z_n\) irgendeine Zerlegungsnullfolge und gelte \(\lim_{n\to\infty}s(Z_n)=\lim_{n\to\infty}S(Z_n)=J\), dann hat das Integral den Wert \(J\).