Warum ist die Ordnung eines δ^3(240 Grad) Drehung im Quadrat 4?

Question

Wenn ich das richtig verstanden habe, hat eine Drehung im Quadrat (Z_4) die Ordnung 4 mit id(Identitätsbildung), δ(90°), δ^2(180°) und δ^3(240°).
Meine Frage lautet jetzt, warum die Ordnung von δ bzw. δ^3 = 4 sind und wie man diese bestimmt.

Answer 1

δ³

^{bedeutet eine Drehung um 270°.}

⁽δ^{3)^2 = Drehung um 540°}

⁽δ^{3)^3 = Drehung um 3* 270°}

⁽δ^{3)^4 = Drehung um 4*270°}  . Hier kommt zum ersten Mal ein Vielfaches von 360° raus. Daher ist die Ordnung von δ³ vier. 

Etwas vereinfachen kannst du deine Rechnung, wenn du "modulo" 360° rechnest

δ³

^{bedeutet eine Drehung um 270° oder -90°}

⁽δ^{3)^2 = Drehung um -180°}

⁽δ^{3)^3 = Drehung um -270°}

⁽δ^{3)^4 = Drehung um -360° = 0°} . Hier kommt zum ersten Mal ein Vielfaches von 360° raus. Daher ist die Ordnung von δ³ vier.