1,04 = (44x + 3)^{1/2} + e^{-x/2} lösen

Question

Hi ich komme beim umstellen der obigen Gleichung nicht weiter.

Ich bin an den Punkt: -4,8 = ln(x) - 2x angekommen.

Wie löse ich ln(x) auf?

Answer 1

Das geht dann wohl nur näherungsweise z.B. mit Newtonverfahren

gibt es etwa - 0,068

Answer 2

1.04 = √(44x+3) + e^-x/2

diese Gleichung kann man nicht explizit nach x auflösen.

Man benutzt ein numerisches Näherungsverfahren, zum Beispiel das

Newtonverfahren:

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

[ Lösung:  x ≈ - 0,06818117454 ]

Gruß Wolfgang

Answer 3

Diese Gleichung hat es in sich!

Deine Umstellung ist falsch und die ließe sich leicht per LambertW umstellen

(http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html)

Aber hier haben wir

26/25=sqrt(44*x+3)+exp(-x/2)

26/25=e^{log(3+44*x)/2}+e^{-x/2} 

und die beiden Funktionen log(3+44*x)/2 und (-x/2) stehen in keinem linearem Verhältnis zueinander -> da kommt man mit Substitution auch nicht weiter!

Auch die Umstellung zu

26/25-2=2/(coth(log(3+44*x)/4)-1)+2/(coth(-x/4)-1)

bringt nichts

Also Newton http://www.lamprechts.de/gerd/Roemisch_JAVA.htm

Beispiel 118

ABER nur sehr enge Toleranz für Startwert!!!