ich benötige die partielle Integration von:
$$\int _{ 0 }^{ 1 }{ x\quad { e }^{ x } } dx $$
Ich hab es selber versucht, aber ich komme nicht so wirklich auf eine Lösung. Ich zeig euch einfach mal was ich probiert habe.
Ich habe e^x als u genommen und x als v'
Dabei bin ich so vorgegangen
$$\int _{ 0 }^{ 1 }{ x\quad { e }^{ x } } dx\\ \\ =\quad { e }^{ x }\quad *\quad x\quad -\quad \int _{ 0 }^{ 1 }{ { e }^{ x }\quad *\quad 1 } \\ =\quad { e }^{ x }\quad *\quad x\quad -\quad { e }^{ x }$$
Und hier steck ich nun fest. Wie mach ich weiter, bzw. war das überhaupt bis jetzt richtig? Ich habe dann noch probiert u und v zu tauschen, dann kriegte ich sowas raus.
$$\int _{ 0 }^{ 1 }{ x\quad { e }^{ x } } dx\\ \\ =\quad \frac { 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }\quad *\quad { e }^{ x }\quad -\quad \int _{ 0 }^{ 1 } \frac { 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }\quad *\quad { e }^{ x }$$
Hier überlegte ich dann ob ich das hintere Integral nicht einfach noch mal durch die partielle Integration "durchjagen" kann. Allerdings geht das dann immer so weiter das man immer noch ein partielles Integral bilden kann. Das hört ja dann nie auf, oder? :/ Also muss es ja mit der ersten Variante gehen.
MIr ist grad aufgefallen das ich überall in den Integralen das "dx" vergessen hab. Hab den Formeleditor jetzt aber schon geschlossen. Ich hoffe das ist auch so okay.
Danke für Eure Hilfe. :)
