Das Endergebnis ist richtig. Allerdings hast du zwischendurch ein paar Vorzeichenfehler. Achte darauf, dass du evtl. besser Klammerst
∫ e^x·x^3 dx
= e^x·x^3 - ∫ e^x·3·x^2 dx
= e^x·x^3 - 3·∫ e^x·x^2 dx
= e^x·x^3 - 3·(e^x·x^2 - ∫ e^x·2·x dx)
= e^x·x^3 - 3·(e^x·x^2 - 2·∫ e^x·x dx)
= e^x·x^3 - 3·e^x·x^2 + 6·∫ e^x·x dx
= e^x·x^3 - 3·e^x·x^2 + 6·(e^x·x - ∫ e^x dx)
= e^x·x^3 - 3·e^x·x^2 + 6·e^x·x - 6·e^x + C
= e^x·(x^3 - 3·x^2 + 6·x - 6) + C
