zwei grenzwerte bestimmen

Question

Hallo ich soll 2 Grenzwerte ausrechnen falls sie existieren  . Ich habe darunter meine Ideen dazugeschrieben .  

Answer 1

zu b)

Erweitere Zähler und Nenner mit

(√(x - √x) + √x) /  (√(x - √x) + √x) 

und wende die binomische Formel an

Zum Vergleich  das Ergebnis: -1/2

Comments

Ok Danke so hab ich mir das ca gedacht mit ( a+b)/(a+b) .

Und a stimmt?

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Köntest du mir den Rechenweg eventuell zeigen ich komme trotz deines Hinweises nicht auf -1/2 ?

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Ja Klar :)

               

 

Answer 2

a)

(z^m -1) / (zⁿ - 1)

= [ (z-1) • (z^m-1 + z^m-2 + ... + z² + z + 1) ]  /  [ (z-1) • (z^n-1 + z^n-2 + ... + z² + z + 1) ]

=  (z^m-1 + z^m-2 + ... + z² + z + 1)  /  (z^n-1 + z^n-2 + ... + z² + z + 1)

 für z → 1:   

 = (1+1+ ... +1) / ( 1+1+ ... +1)  =  m/n

Also:  (z^m -1) / (zⁿ - 1)    →   m/n    für  z → 1

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die Antwort , wie ich sehe ist das ohne den Hospital zu benutzen gelöst worden :)