Berechnen Sie folgende Grenzwerte, ohne L'Hospital zu verwenden.

Question

Aufgabe: Berechnen Sie folgende Grenzwerte, ohne L'Hospital zu verwenden.

Problem/Ansatz: Wie wird diese Aufgabe gelöst? Ich bedanke mich im Voraus.

Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte (ohne Verwendung der Regel von de l'Hospital):

1. \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x^{2}-x+1}{2 x^{2}+5 x-3} \)

2. \( \lim \limits_{x \rightarrow-1} \frac{2 x+2}{x^{3}+2 x^{2}-x-2} \).

3. \( \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{4-4 x}{3 x^{3}-9 x^{2}+9 x-3} \)

Answer 1

Aloha :)

$$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x^2-x+1}{2x^2+5x-3}=\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1-\frac1x+\frac{1}{x^2}}{2+\frac{5}{x}-\frac{3}{x^2}}=\frac{1-0+0}{2+0-0}=\frac12$$$$\lim\limits_{x\to-1}\frac{2x+2}{x^3+2x^2-x-2}=\lim\limits_{x\to-1}\frac{2(x+1)}{(x+2)(x-1)(x+1)}=\lim\limits_{x\to-1}\frac{2}{(x+2)(x-1)}=-1$$$$\lim\limits_{x\to1}\frac{4-4x}{3x^3-9x^2+9x-3}=\lim\limits_{x\to1}\frac{-4(x-1)}{3(x-1)^3}=\lim\limits_{x\to1}\frac{-4}{3(x-1)^2}=-\infty$$